Page 146 - Una innovación a la mecánica cuántica

Fuente: elaboración propia

En función de L, se observa que y es un vector propio de L si L se puede
M
y
expresar como la suma de λ y y un vector ortogonal a M.

Para obtener una representación matricial para L es necesario introducir
M
una base en el subespacio M. Por sencillez se introduce una base ortonormal,
por ejemplo e , e ,..., e .
1 2 n-m
Defínase E nx(n-m) cuyas columnas son los e , e ,..., e , entonces para todo
1
n-m
2
vector se puede expresar como para algún y por
supuesto LE representa la acción de L sobre dicho vector.

Para proyectar este resultado de vuelta a M y expresarlo en función de
la base e , e , ..., e , no hay más que multiplicar por E . Así, E LEz es el
T
T
n-m
1
2
vector cuyas componentes dan la representación en función de la base y en
correspondencia, la matriz de (E LE) (n-m)(n-m) es la representación matricial
T
de L restringido a M: L .
M
Los valores propios de L se pueden hallar, determinando los valores
M
propios de (E LE) (n-m)(n-m) . Estos valores propios, son independientes de la
T
base ortonormal determinada E .
nx(n-m)
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