Page 17 - Una innovación a la mecánica cuántica

y última columna de la matriz original, terminando ahí su proceso.
A diferencia de la primera rama, aquí no hay nodos intermedios con
submatrices, puesto que no ha habido ninguna transformación.

3. Por último, al final de las ramas intermedias, entre la primera y la última,
se encuentran determinantes de diferentes tamaños, dependiendo
de cuántas veces se aplicó la transformación lineal propuesta por el
autor. Esto es porque en la primera se aplicó el mayor número de
veces y en la última sólo una vez, por lo que en las intermedias se
aplicó un valor intermedio entre n-1 y 1. En estas ramas sí existen,
al igual que en la primera rama, nodos intermedios formados por
submatrices con elementos que están constituidos por determinantes
de diversas dimensiones, dependiendo de cuántas veces se ha aplicado
la transformación lineal propuesta por el autor en todos y cada uno de
ellos, por lo que hay que llevar la cuenta de las mismas.

Una vez que se hacen todas las transformaciones y particiones posibles, se
procede a obtener todos los elementos de las diagonales de las submatrices
con una transformación (trazas), de cualquiera de las ramas en donde
exista, lo que representa todos los posibles determinantes de tamaño
2 generados por este método. El conjunto de los mismos, son todos los
menores principales de tamaño 2 de la matriz original.

Asimismo, si estos elementos se suman; es decir, se obtiene la denominada
traza de las submatrices generadas por la transformación aplicada una sola
vez, entonces, se obtiene el tercer coeficiente del polinomio característico
de la matriz original, ya que el primer coeficiente es unitario por ser mónico
el polinomio, y el segundo corresponde a la traza de la matriz original
misma, o sea, a la suma de los determinantes de orden 1, que no es otra
cosa sino los mismos elementos originales de la diagonal principal de la
matriz inicial, y que no han sido objeto de ninguna transformación, por lo
que se toman tal cual de los datos iniciales (véase ejemplo para matriz de
tamaño 3 indicado más abajo).

De la misma manera se procede para el caso de 2 transformaciones, lo
que representa todos los posibles determinantes de tamaño 3 generados

15