Page 15 - Una innovación a la mecánica cuántica

En otras palabras, tomando como definición de determinante: la suma de
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todas las permutaciones exhaustivas de un conjunto de números formado
por la sucesión de tamaño igual al de la dimensión de la matriz y afectado
con la signatura de las mismas, entonces los coeficientes de dicho polinomio
son la suma de todos los determinantes de tamaño correspondiente a la
posición del mismo en el polinomio, sin tomar en cuenta la posición del
primero, que siempre será unitario.

Expliquémoslo con un ejemplo. Se empieza por aplicar a la matriz original
dos procesos, derivados de estas dos ideas:

1. Se obtiene una submatriz, a partir de la aplicación de una
transformación lineal propuesta por el autor, y se convierte en una
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matriz de dimensión n-1; cuyos elementos originales, o sea números,
se han transformado en determinantes de dimensión 2, todos y cada
uno de ellos.

2. Se obtiene otra submatriz, mediante la eliminación de la primera fila
y la primera columna, y se convierte en una submatriz de dimensión
n-1; cuyos elementos originales siguen siendo los mismos, es decir, los
números no se alteran.

Estos procesos se repiten iterativamente n-1 veces, dando origen a
bifurcaciones derivadas de estas dos submatrices y en cuyas ramas, al final
del proceso, tienen los siguientes resultados:

3 Se define un determinante de una matriz cuadrada A, denotado por |A| como:

Cuando A es una matriz de 3x3, por lo tanto hay 3!=3x2x1=6 permutaciones de la terna
de números {1 2 3} y corresponden a las permutaciones exhaustivas de los 3 elementos
tomados 3 a la vez, o sea, α={(1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 1), (3 1 2), (3 2 1)} que representan
todas las permutaciones diferentes de los tres números del conjunto inicial {1 2 3} y sus
signaturas serían: {(–1) (–1) (–1) (–1) (–1) (–1) }= {1, –1, –1, 1, 1, –1}.
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2

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0
1
1
4 González, H.E., Carmona, L. J. A New LU Decomposition on Hybrid GPU-Accelerated
Multicore Systems. Computación y Sistemas. An international journal of computing science
and applications. Vol. 17. Núm. 3. Pp. 413-422. July-September 2013.
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