Page 11 - Una innovación a la mecánica cuántica

Prólogo

En este libro el autor, sin ser matemático de profesión, desarrolla un
nuevo método para obtener el polinomio característico de una matriz,
y nos muestra que una de sus aplicaciones en ciencia e ingeniería es la
deducción de los coeficientes de los polinomios de Laguerre.

La belleza de este método de descomposición polinomial radica en su
relativa simplicidad. Al proponer una matriz simétrica con coeficientes
reales o hermitiana con coeficientes complejos, el método propuesto
para obtener el polinomio característico de la matriz también es capaz
de encontrar los polinomios característicos de los menores principales de
la matriz original. Los menores principales son los determinantes de las
submatrices que se pueden formar de tamaño (n-1) quitando una fila y una
columna a la matriz original.

Las implicaciones de este nuevo método tienen repercusiones en áreas
como la mecánica cuántica, en particular en la solución de la ecuación de
Schrödinger para el átomo de hidrógeno cuya solución está definida en
función de los polinomios de Laguerre.

El método tradicional para calcular los coeficientes de estos polinomios
consiste en deducirlos usando la fórmula de Rodrigues, que es una función
generatriz recursiva que da los valores para el polinomio de cualquier
orden (n). La innovación en el método presentado en este libro consiste en
deducirlos de manera estocástica, generando matrices hermitianas al azar
utilizando una distribución normal estándar para generar sus coeficientes
y calculando sus polinomios característicos, para finalmente promediarlos,
y al redondear al entero más cercano se obtiene el coeficiente de los
polinomios.

Por supuesto, la naturaleza estocástica del método implica un número
grande de cálculos para llegar a un resultado confiable. Hacer este tipo
de cálculos a mano sería una tarea titánica, por lo que el autor recurre al
desarrollo de un programa computacional con este fin; lo que nos habla

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