Page 174 - Una innovación a la mecánica cuántica

Así pues, tenemos n ecuaciones con k+1 incógnitas, es decir, es un sistema
con más ecuaciones que incógnitas, y por lo tanto incompatible.

Para resolver esta incompatibilidad añadimos a cada ecuación una
incógnita que representa el error, y así volvemos un sistema incompatible
en un sistema compatible indeterminado, es decir, un sistema compatible
con infinitas soluciones.

Utilizando ahora notación matricial, tenemos:

Donde los paréntesis inferiores, indican las dimensiones de las matrices
arriba de ellos. Se puede ver que la multiplicación de la matriz de n filas
y k+1 columnas sí es conforme con el vector de k+1 filas y 1 columna (el
número de columnas de la matriz premultiplicadora es igual al número de
filas de la matriz postmultiplicadora) y da como resultado una matriz del
mismo tamaño que la matriz que se suma, o sea, n filas por 1 columna,
por lo que todo es compatible y se puede sintetizar en la siguiente notación
matricial:

Donde Y, β, ɛ son vectores columna y X es una matriz. Los datos son Y y X,
y las incógnitas son β y ɛ.

Ahora vamos a encontrar la solución que minimiza los errores al cuadrado,
o sea expresado matemáticamente sería:

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