Page 175 - Una innovación a la mecánica cuántica

Para ello necesitamos poner la expresión anterior en función de β, así pues,
si despejamos esta incógnita y premultiplicamos por sus transpuestas, es
como si eleváramos al cuadrado ambos miembros de la ecuación, por lo
que tenemos:

Si se hacen las multiplicaciones indicadas por la última expresión, se puede
comprobar que son matrices de dimensión 1, es decir, escalares, como lo
marcan los paréntesis que indican la dimensión de cada matriz:

Así pues, si ahora nos fijamos en los términos segundo y tercero del lado
derecho, son transpuestos entre sí. Por lo tanto, los podemos sumar, ya que:

[Y Xβ] =β X Y
T
T
T
T
Y así tenemos:
ɛ ·ɛ=Y Y – 2 Y X β + β X X β = F(β)
T
T
T
T
T
Para obtener el mínimo de error cuadrático, lo que hay que hacer es derivar
la expresión anterior con respecto a β e igualar a cero, y enseguida derivar

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