Page 287 - Una innovación a la mecánica cuántica

son las masas y los resortes que originan esta vibración. Este problema
actualmente no tiene una solución única y es mucho más complicado que
el problema directo, porque a partir de N parámetros, habría que calcular
2N-1 parámetros. No hay algoritmo general para solucionar problemas
inversos.

Para que exista un problema inverso en el caso de matrices hermitianas, es
Para que exista un problema inverso en el caso de matrices Hermitianas, es necesario que se cumplan
necesario que se cumplan las siguientes condiciones [12] :
las siguientes condiciones [12] :
" "
(48 ) ' ≤ ' ; = 1, … , es necesario que se cumplan
Para que exista un problema inverso en el caso de matrices Hermitianas,
!
!!
las siguientes condiciones [12] : !#$ !#$
% %
" "
(48 ) ' = '
!!
(48 ) ' ≤ ' ! ; = 1, … ,
! !!
!#$ !#$
!#$ !#$
Si se cumplen, entonces se dice que el vector a mayoriza al vector y esto se indica en el siguiente
Si se cumplen, entonces se dice que el vector a mayoriza al vector λ y esto
%
%
teorema: se indica en el siguiente teorema: ! !!
(48 ) ' = '
!#$
!#$
Teorema de Schur-Horn. (1954). Una matriz Hermitiana H con un vector de eigenvalores y entradas
Si se cumplen, entonces se dice que el vector a mayoriza al vector y esto se indica en el siguiente
en la diagonal principal a existe si a mayoriza a .
Teorema de Schur-Horn (1954). Una matriz hermitiana H con un vector
teorema: de eigenvalores λ y entradas en la diagonal principal a existe si a mayoriza
Y para que una matriz Simétrica, tenga una conexión entre sus eigenvalores y una determinada diagonal
a λ.
Teorema de Schur-Horn. (1954). Una matriz Hermitiana H con un vector de eigenvalores y entradas
principal, se debe cumplir con el siguiente teorema:
en la diagonal principal a existe si a mayoriza a .
Teorema de Mirsky (1958). Una matriz Simétrica con un vector de eigenvalores y elementos de la
Y para que una matriz simétrica, tenga una conexión entre sus eigenvalores
Y para que una matriz Simétrica, tenga una conexión entre sus eigenvalores y una determinada diagonal
diagonal principal indicados en el vector a existe si y solo si:
y una determinada diagonal principal, se debe cumplir con el siguiente
principal, se debe cumplir con el siguiente teorema: %
teorema: teorema de Mirsky (1958). Una matriz simétrica con un vector de
%
eigenvalores λ y elementos de la diagonal principal indicados en el vector
(48 ) ' = '
Teorema de Mirsky (1958). Una matriz Simétrica con un vector de eigenvalores y elementos de la
!!
!
a existe sí y sólo sí:
diagonal principal indicados en el vector a existe si y solo si:
!#$
!#$
La aportación principal de este trabajo, consiste en la proposición de un algoritmo general para
%
%
solucionar el problema inverso sólo que en lugar de usar eigenvalores, se propone usar menores
(48 ) ' = '
!
!!
principales, por lo que el problema inverso se va a conocer como “el problema de la asignación de
!#$
!#$
menores principales” con una estructura de matriz de Jacobi.
La aportación principal de este trabajo, consiste en la proposición de un algoritmo general para
La aportación principal de este trabajo, consiste en la proposición de un
solucionar el problema inverso sólo que en lugar de usar eigenvalores, se propone usar menores
Para ello, se hace uso de un código programado en lenguaje C++ por el Autor y Co-Autor de la referencia
algoritmo general para solucionar el problema inverso sólo que en lugar
principales, por lo que el problema inverso se va a conocer como “el problema de la asignación de
[11], denominado minor.exe y que calcula todos los menores principales de una matriz en general, con
de usar eigenvalores, se propone usar menores principales, por lo que el
menores principales” con una estructura de matriz de Jacobi.
coeficientes reales y no necesariamente simétrica. No obstante ello, sirve para cualquier caso. La salida
problema inverso se va a conocer como “el problema de la asignación de
del programa arroja la siguiente información:
menores principales” con una estructura de matriz de Jacobi.
Para ello, se hace uso de un código programado en lenguaje C++ por el Autor y Co-Autor de la referencia
[11], denominado minor.exe y que calcula todos los menores principales de una matriz en general, con
Reading Matrix
coeficientes reales y no necesariamente simétrica. No obstante ello, sirve para cualquier caso. La salida
Coefficients... 285
del programa arroja la siguiente información:
c[0] = 10.00
Reading Matrix
c[1] = 3.00
Coefficients...
c[2] = -6.00
c[0] = 10.00
c[3] = 1.00
c[1] = 3.00
Menores principales...
c[2] = -6.00
m[0] = 1.00
c[3] = 1.00
m[1] = 2.00
Menores principales...
m[0] = 1.00

m[1] = 2.00 44

44