Page 284 - Una innovación a la mecánica cuántica

El problema fundamental de la teoría espectral

Trata con la relación entre la matriz de Jacobi y sus eigenvalores :

A). problema directo

Esto quiere decir que, dada una matriz, habra que encontrar sus valores
propios. En el caso de este problema, se entendería que se tienen los
coeficientes de elasticidad y las masas del sistema y habría que encontrar
las frecuencias de vibración naturales. Como se ha visto hasta ahora, esto
se resolvería obteniendo el polinomio característico de la matriz y luego
calculando sus raíces. Esto se ha ilustrado fehacientemente hasta ahora en
este trabajo. Sin embargo, daremos un ejemplo sencillo.

Ejemplo de problema directo de Jacobi

Supóngase la matriz tridiagonal de Jacobi de 3x3 siguiente:

Usando el código “Minorp.m” programado por el autor en Matlab,
siguiendo la fórmula (4), además de tener incorporados en sus líneas el
código “characteristic polynomial.m” que calcula el lado derecho de la
ecuación (5) también programado por el autor en Matlab e indicados aquí
con fracciones racionales, se obtienen los eigenvectores y los eigenvalores:

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