Page 281 - Una innovación a la mecánica cuántica

Aplicaciones en ingeniería (matriz de Jacobi)

Aplicación a un sistema de masas, resortes y densidad de polinomios del teorema
3 usando el polinomio característico de una matriz simétrica tridiagonal.

En un coloquio del Instituto de Matemáticas de la UNAM, celebrado en
mayo de 2017, el Dr. Rafael del Río y un par de colegas, uno de Ucrania
(Mikhail Kudryavtsev) y otro del Instituto de Investigación en Matemáticas
Aplicadas y Sistemas (IIMAS), Luis Silva, presentaron un trabajo que
hicieron al alimón con un estudiante de posdoctorado que tenía la intención
de realizar un trabajo para diseñar sistemas microelectromecánicos por
sus siglas en inglés MEMS (Micro Electromechanical Systems) y cuyos
ejemplos más cotidianos, serían las bolsas de aire de los automóviles y los
mecanismos sensibles a la posición, de los teléfonos celulares. Estos sistemas
son activados por un acelerómetro diseñado en forma específica para cada
aplicación.

Estos acelerómetros pueden diseñarse a partir de elementos micromecánicos,
como un engrane, una palanca o cualquier otro elemento micromecánico,
que actúa en conjunto con un circuito electrónico que hace que se dispare
una señal para inflar la bolsa del automóvil o cambiar la pantalla del celular
de horizontal a vertical o viceversa.

Lo más sorprendente de esto, es que estos sistemas, pueden modelarse de
una manera muy sencilla con masas y resortes. Aplicando la ley de Hooke
y la segunda ley de Newton, con eso es más que suficiente para resolver
estos sistemas.

Otro par de ejemplos, uno de ellos en la física del estado sólido, en donde
un cristal unidimensional es modelado como un sistema de masas y resortes
infinito y el otro en la química atómica y molecular, donde un sistema
finito de masas y resortes modela las vibraciones moleculares donde los
enlaces químicos entre los átomos son los resortes y los átomos son las
masas. Se supone que las masas se mueven en forma horizontal, sin ningún
movimiento lateral, como lo indica la figura siguiente:

279