Page 276 - Una innovación a la mecánica cuántica

Lo que se propone aquí, es utilizar el método de González [4], para obtener
el mismo polinomio de Laguerre, utilizando un método probabilístico,
como se indica en el caso de N=1.

Ahora bien, al modelar el átomo de hidrógeno con la ecuación de
Schrödinger en coordenadas esféricas y después de separar variables
, dejando sólo R(r), se obtiene la siguiente
ecuación diferencial:

La ecuación en función de R(r), puede ser transformada para que coincida
con una ecuación diferencial con soluciones conocidas y dadas por el
polinomio asociado de Laguerre.

Es así como se obtiene la expresión matemática que representa la solución
de la ecuación de Schrödinger utilizando los polinomios asociados de
Laguerre:

Donde r es la distancia del electrón al núcleo del átomo de hidrógeno y es
el radio de Bohr, n y l son constantes numéricas conocidas como números
cuánticos. Se obtiene una expresión general, que si se toma como ejemplo
para n=1 y l=0 nos queda:

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