Page 84 - Una innovación a la mecánica cuántica

Parte II

Fase numérica–estadística

Este nuevo método fue creado, y codificado en lenguaje MatLab para
poder manejar números complejos, siguiendo las instrucciones de la
fase teórica–matemática. Después de estudiar profundamente la teoría
cuántica, se pensó en la posibilidad de obtener una solución a la ecuación
de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, y fue así como se propuso
la fase numérica–estadística, que permite obtenerla a partir de generar
aleatoriamente un determinado número de veces, matrices hermitianas de
tamaños que van del 1 al N y cuyos coeficientes, tanto los reales como
los que acompañan al número imaginario, son números aleatorios de
una distribución de densidad de probabilidad normal con media cero y
varianza uno.

El tamaño de la matriz hermitiana normal estándar generada
aleatoriamente, corresponde con el grado del polinomio de Laguerre, de
tal forma, que para grado 1, se generan, por decir, 5 valores complejos
aleatorios, que corresponden a matrices aleatorias de tamaño uno y se
obtienen 5 polinomios característicos, uno por cada matriz, para luego
sumarse, y de los cinco, se obtiene uno sólo, cuyos coeficientes serán
las sumas obtenidas divididas entre cinco y redondeando al entero más
cercano, para obtener los promedios de los coeficientes del único polinomio
característico que queda al efectuar estas operaciones, y que para sorpresa,
no es otro que el polinomio de Laguerre.

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