Page 92 - Una innovación a la mecánica cuántica

Conociendo el promedio de la ecuación anterior, nos permite postular la
siguiente ley:

Ley de los grandes polinomios (en forma débil)

Sean: PolChar ,PolChar ,…,PolChar polinomios característicos de
grado N de las n matrices hermitianas gausianas, con la misma distribución
2
de probabilidad normal (μ = 0, σ = 1). Entonces, para la suma:

Y cualquier vector ε (con N componentes tan pequeñas como se quiera
pero mayores que cero), entonces se cumple que:

O de forma equivalente:

La demostración es la misma que para la ley de los grandes números (en
forma débil), ya que el algebra de polinomios y el algebra de los números
reales para las operaciones de suma, resta y división de constantes
(coeficientes reales de los polinomios característicos entre un número
entero) forman un isomorfismo.

Así es como a partir de un nuevo método para obtener el polinomio
característico de una matriz, se obtiene la solución en r de la ecuación de
Schrödinger para el átomo de hidrógeno y son los polinomios asociados de
Laguerre, que se obtienen a partir de derivar los polinomios de Laguerre,
como lo indicamos anteriormente.

En resumen, el valor esperado de los coeficientes del polinomio de González
para matrices hermitianas aleatorias con densidad de probabilidad normal
estándar, es el coeficiente respectivo del polinomio de Laguerre.

Nota: el autor desarrolló el modelo conceptual y el método matemático
en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ).

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