Page 137 - Una innovación a la mecánica cuántica
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Por otro lado, si :
Entonces A es una matriz positiva semidefinida. Ahora bien, A es negativa
definida si –A es positiva definida y es negativa semidefinida si –A es
positiva semidefinida y si A no es ninguna de las anteriores, es una matriz
indefinida.
2) Todos los eigenvalores de A son reales y positivos.
3) Todos los menores principales de la matriz A son positivos.
4) Todos los pivotes son positivos en un proceso de eliminación gaussiana
ingenuo, entendiendo por éste, que no puede haber intercambio de
renglones y multiplicación por escalares durante el proceso de solución
del sistema de ecuaciones lineales.
5) Calcule la factorización de Cholesky, y si existe, entonces la matriz es
positiva definida.
Estos métodos, son los más conocidos, aunque existen también más.
Aplicación a problemas de optimalidad
Supóngase una función en que mapea un valor en el espacio vectorial
n-dimensional a un escalar: .
Entonces la función se puede suavizar por medio de una serie de Taylor
según se indica enseguida:
Donde:
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