Page 233 - Una innovación a la mecánica cuántica

Nuevo teorema espectral polinomial usando menores
principales de matrices hermitianas y su aplicación para la
solución general del problema del eigenvalor inverso

Resumen. Si A es una matriz hermitiana n × n con valores propios
entonces la j-ésima componente
de un vector propio unitario del vector propio asociado al valor propio
está relacionado con los valores propios
del menor de A formado al eliminar la j-ésima fila y columna por la
fórmula:

Nos referimos a ésta como la identidad vector propio-valor propio. A
pesar de la naturaleza simple de esta identidad y el estado de desarrollo
extremadamente maduro del álgebra lineal, esta identidad no se conocía
ampliamente hasta hace muy poco. Peter B. Denton, Stephen J. Parke,
Terence Tao, Xining Zhang [1] hacen una investigación y describen
las muchas veces que esta identidad o variantes de la misma, han sido
descubiertas y redescubiertas en la literatura (con el primer precursor, por
lo que dicen saber, apareció en 1834). Usando esta identidad, ellos postulan
también otra variante, en forma de polinomios característicos:

A partir de esta última identidad el autor propone otra variante
(teorema 3):

Para obtener los valores propios y vectores propios de una matriz
hermitiana aplicando un método de su invención [2,3] para el cálculo
del polinomio característico de una matriz haciendo uso de los menores

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