Page 235 - Una innovación a la mecánica cuántica
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Introducción
Si A es una matriz hermitiana n × n, denotamos sus n valores propios
reales por .
El orden de los valores propios no será de importancia en esta investigación
numérica, pero en aras de una mayor concreción, adoptemos la convención
de valores propios no decrecientes:
Si 1 n, sea el (n - 1 × n - 1) menor formado a partir de A eliminando
la j-ésima fila y columna de A. Ésta es nuevamente una matriz hermitiana,
y por lo tanto tiene n - 1 valores propios reales.
Nuevamente, en aras de la concreción, ordenamos en orden no decreciente.
En particular tenemos las desigualdades entrelazadas de Cauchy [7].
para i = 1,. . . , n - 1
Por el teorema espectral, podemos encontrar una base ortonormal
de vectores propios de A asociados a los autovalores
respectivamente. Para cualquier i, j = 1,…,n, sea
denota el j-ésimo componente de . Esta investigación numérica
está enfocada a la siguiente relación elegante, que llamaremos identidad
autovector-autovalor, relacionando este componente de vector propio con
los valores propios de A y :
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