Page 269 - Una innovación a la mecánica cuántica

Capítulo 3
Aplicaciones de ciencia e ingeniería de la nueva
descomposición espectral de una matriz hermitiana

Aplicaciones en ciencia (teoría cuántica)

Se puede observar muy claramente, que las fórmula (5) y (9) del teorema
3 y del libro [2] respectivamente, propuestos por el autor, bastan para
que una matriz hermitiana pueda ser descompuesta espectralmente. Esta
descomposición tiene una aplicación directa en la teoría cuántica y está
relacionada con los observables compatibles e incompatibles.

Un observable, en teoría cuántica, es algo que se puede medir
experimentalmente, con algún aparato o un instrumento. Una vez
efectuada la medición, se le puede asignar una cifra numérica bajo algún
sistema de medida.

Éste es el caso, por ejemplo, del radio del átomo de hidrógeno
encontrado por Niels Bohr en 1911, con cálculos
semiclásicos o la energía del electrón del átomo de hidrógeno (-13.6eV),
que fue medida en su laboratorio en 1913.

A nivel atómico y subatómico, las cantidades físicas que queremos medir
no son cantidades aisladas, sino que forman parte de los eigenvalores de
una matriz que representa dichas cantidades. Si no se requiriese del uso de
matrices para el estudio matemático de los fenómenos físicos que ocurren
en el mundo submicroscópico, no habría observables incompatibles.

Pensando matricialmente, se define un conmutador como algo que nos
relaciona las matrices A y B de la siguiente manera:

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