Page 318 - Una innovación a la mecánica cuántica

De aquí se obtiene el sistema no acoplado:

! !
= 2 ( ) → ) = ) 2
!
! !
!
= 2 ( ) → ) = ) 2
!
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" "
= 4 ( ) → ) = ) 4
"
" " = ) 4
"
= 4 ( ) → )
"

Cuyas soluciones generales por variables separables [13] son:
"
Cuyas soluciones generales por variables separables son:
Cuyas soluciones generales por variables separables [13] son:
( ) = 2 + →
!
!
( ) = 2 + →
= !
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"#
!
!
=
"#
( ) = 4 + →
!
!
"
"
( ) = 4 + →
"
= "
$#
"
"
=
$#
"
"
Y la solución general del problema original está dada por:
Y la solución general del problema original está dada por:
− Y la solución general del problema original está dada por: $# "#
!
!
!
!
!
!
$#
"#
+ ) + ( − )
−
(
√" ! √" "# 0 √" ! √" ! ! " ! ! " ! " ! 8
!
( ) = 1 − 3 4 6 1 − 3 7 8 = 1 $# "# $# "# 3 = 7
!
! √" √" 0 "# 0 ! √" √" " ! ! ( $# + ) + ! ( − ) " !
!
$#
!
"
"#
"#
$#
"
( ) = 1 3 4 6 1 3 7 8 = 1 " ( − ) + ( + ) 3 = 7 8
!
"
0 " ( $# − ) + ( + ) "
√" ! √" ! $# √" ! √" ! " ! " !
"#
"#
$#
"
!
Ejemplo 6: √" √" √" √" " "
Ejemplo 6:
Si tomamos el ejemplo 4 nuevamente y suponemos un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con
Si tomamos el ejemplo 4 nuevamente y suponemos un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con
coeficientes constantes y homogéneo:
Ejemplo 9
coeficientes constantes y homogéneo:
Si tomamos el ejemplo 4 nuevamente y suponemos un sistema de ecuaciones
(158) ( ) = ∙ ( )
´
diferenciales lineales con coeficientes constantes y homogéneo:
(158) ( ) = ∙ ( )
´
Donde:
Donde:
3 −1 1 0 0 −1
0
1
−1 3 3 −1 −1 −1 0 0 0 −1
⎛ 1 −1 3 0 −1 −1 ⎞
A = −1 3 −1 −1 0 0 ;
⎜ ⎜ ⎛ 0 −1 3 −1 −1 ⎟ ⎟ ⎞
0
−1
0 3 0
1 −1
A = ⎜ ⎜ 0 −1 −1 −1 −1 0 ;
3 0 ⎟ ⎟
0
0
0 3
⎝ −1 0 0 −1 0 3 ⎠
0
0 3 0
−1 −1
⎝ −1 0 −1 0 0 3 ⎠
−0.1331 0.7641 0.0291 0.2238 −0.3494 −0.4748
316 0.2073 −0.6272 −0.1690 −0.4748
0.4482
−0.5000 0.2900
0.2238
−0.1331 0.7641
0.0291
−0.3494
⎛ ⎞
−0.5000 0.2900
−0.1690
0.4482
0.2073 −0.6272
'! −0.5115 −0.3789 −0.4526 −0.2799 −0.1061 −0.5480
= ⎜ ⎟ .
⎜ ⎛
⎟ ⎞
−0.4348 −0.0163 −0.4526 −0.2799 −0.1061 −0.5480
'! = ⎜ −0.5115 −0.3789 0.5605 0.1708 0.6339 −0.2559 ⎟ .
−0.5000 0.2818 ⎟
⎜
0.1633
−0.4385 −0.3107
0.5959
0.1708
0.5605
−0.4348 −0.0163
0.6339
−0.2559
⎝ −0.2986 −0.3107 −0.6407 0.3063 −0.5000 0.2818 ⎠
0.4316
0.3585
−0.4385
0.3028
0.1633
0.5959
⎝ −0.2986 0.3028 −0.6407 0.3063 0.4316 0.3585 ⎠
3 −1 1 0 0 −1
1
0
−1 3 3 −1 −1 −1 0 0 0 −1
⎛ 1 −1 3 0 −1 −1 ⎞
. −1 3 −1 −1 0 0 .
⎜ ⎜ ⎛ 1 −1 0 3 0 −1 0 ⎟ ⎟ ⎞
0 −1
3
−1 −1
. .
3 0 ⎟ ⎟
⎜ ⎜ 0 −1 −1 −1 −1 0
0
0
0 3
⎝ −1 0 0 −1 0 0 3 0 ⎠
3
−1 −1
0
⎝ −1 0 −1 0 0 3 ⎠

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