Page 210 - Una innovación a la mecánica cuántica

Actualmente, el polinomio de Laguerre de orden n se obtiene a partir de la
fórmula de Rodríguez, como sigue:

Lo que se propone aquí, es utilizar el método de González, para obtener el
mismo polinomio de Laguerre, utilizando un método probabilístico, como
se indica en el caso de N=1.

Ahora bien, al modelar el átomo de hidrógeno con la ecuación de
Schrödinger en coordenadas esféricas y después de separar variables
, dejando sólo R(r), se obtiene la siguiente
ecuación diferencial:

La ecuación en función de R(r), puede ser transformada para que coincida
con una ecuación diferencial con soluciones conocidas y dadas por el
polinomio asociado de Laguerre.

Es así como se obtiene la expresión matemática que representa la solución
de la ecuación de Schrödinger utilizando los polinomios asociados de
Laguerre:

Donde r es la distancia del electrón al núcleo del átomo de hidrógeno y
a es el radio de Bohr, n y l son constantes numéricas conocidas como
0

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