Page 208 - Una innovación a la mecánica cuántica

de la función zeta de Riemann computados en forma exacta por Andrew
Odlyzko para verificar la conjetura. El hecho de que después de 44 años no
haya sido probada la conjetura de Montgomery la hace aún más atractiva
para los matemáticos.

Después de Montgomery, varios matemáticos se volcaron a la teoría de
matrices aleatorias, con los resultados de los que hace constancia el libro
anteriormente citado, con 43 capítulos y 932 páginas, en donde se indican
una variedad de aplicaciones encontradas a esta teoría.

Precisamente, en el capítulo 11, página 231, se define lo que da lugar a
procesos puntuales determinantales:

“Sea X un espacio discreto. Un simple punto aleatorio de determinante P
X
sobre X es una medida de probabilidad sobre el conjunto de 2 , de todos
los subconjuntos de X (conjunto potencia)”.

P es llamado determinantal si existe la matriz K: con filas y
columnas marcadas por elementos de X, tal que para cualquier Y=(y ,…,
1
y ) X finita, se tiene:
n

Teniendo esto presente, se tiene la definición de:

Ensamble-L. Sea X un espacio finito. Sea L una matriz cuyas
filas y columnas están parametrizadas por puntos de X. Para cualquier
subconjunto de x X denotamos por L la submatriz simétrica de L
X
correspondiente a X: L =[L(x, x)] xi, xj x si los determinantes de todas y cada
i
j
X
una de las submatrices son no negativas (esto es, si L es positiva definida),
se puede definir un proceso puntual determinantal sobre X por:

Este proceso es llamado L-ensamble.

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