Page 207 - Una innovación a la mecánica cuántica

Capítulo 6
Teoría de matrices aleatorias

Introducción

Hace 50 años, la comunidad de expertos en todo el mundo estaba
formada por un grupo de10 personas cuyo líder era Eugene Wigner, quien
fue el primero en inventar esta materia de estudio. [13]

Él observó que un núcleo atómico pesado es una gota líquida compuesta
por muchas partículas con fuertes interacciones desconocidas, y así se
le ocurrió que podría ser posible una matriz aleatoria que modelara el
hamiltoniano de un núcleo pesado.

En principio, la teoría de matrices aleatorias fue una rama de la física
nuclear, y la idea era aplicar esta herramienta para aprender sobre el núcleo.
Algunos científicos de esa época fueron: Charles Porter en Brookhaven,
Norbert Rosenzweig en Argón, Robert Thomas en Los Álamos, y Madan
Lal Mehta y Michel Gaudin en Saclay, Francia.

Después de esfuerzos realizados en vano por varios científicos y haber
llegado a calcular en el mejor de los casos, 82 niveles de los 166 del erbio,
en 1970 se llegó a la conclusión que la teoría de matrices aleatorias era
una bella pieza de matemáticas puras y que no tenía nada que hacer en la
física, por lo que permaneció temporalmente dormida.

Fue hasta 1973 cuando el matemático Hugh Montgomery hizo su brillante
conjetura, que la función de correlación de pares de ceros de la función
zeta de Riemann es idéntica a la función de correlación de pares de
eigenvalores de una matriz aleatoria hermitiana.

Su idea incorporaba matrices aleatorias profundamente en la más pura
de las matemáticas puras. Hay evidencia numérica, así como analítica
abrumadora, apoyando la conjetura. En lugar de tener 82 niveles de
energía de erbio laboriosamente detectados, se tienen 70 millones de ceros

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