Page 60 - Una innovación a la mecánica cuántica

Y para n=2, se obtiene:

Por otra parte, los polinomios asociados de Laguerre, se obtienen a partir
de la derivada de los anteriores:

Fuente: elaboración propia
Conviene tener los polinomios asociados de Laguerre, haciendo referencia a los
números cuánticos, de la siguiente manera: el superíndice indica derivación, y el
subíndice se suma al anterior para obtener el grado del polinomio de Laguerre
original, multiplicado por menos uno, obteniéndose la siguiente tabla:

Fuente: elaboración propia
Enseguida se muestra de qué manera se obtienen las expresiones
matemáticas que representan la solución de la ecuación de Schrödinger
utilizando los polinomios asociados de Laguerre anteriores:

Donde r es la distancia del electrón al núcleo del átomo de hidrógeno y a
0
es el radio de Bohr. Se obtienen unas expresiones tomadas como ejemplo
para n=1,2,3…, y l=0,1,2,…, (n-1).

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