Page 55 - Una innovación a la mecánica cuántica

Resolución de la ecuación Φ

Una solución a la ecuación (9) es:

La constante a es la constante de normalización, es decir, la necesaria para
que se cumpla: 18

Por tanto su valor debe ser:

y la función Φ queda como:

Cualquiera que sea el valor de m, la función (14) es solución de la ecuación
de Schrödinger.

Ahora bien, las condiciones frontera que hemos impuesto a la función de
onda para que su cuadrado pueda tener sentido físico, limitan los valores
posibles para m. Una de dichas condiciones es que la función de onda
tiene que tener un único valor en cada punto del espacio. Eso implica que
el valor de Φ para un ángulo φ tiene que ser igual que su valor para un
ángulo 360° mayor (φ+ 2π). En los siguientes ejemplos se muestra que esto
sólo se cumple si m es un número entero (0, ±1, ±2, ±3, etc): 19

18 Por eso, la función solución debe ser cuadrado integrable.
19 Por eso se dice que sea una función univaluada.

53