Page 52 - Una innovación a la mecánica cuántica
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La ecuación (2) se resuelve de forma más simple si se utilizan coordenadas
polares en lugar de cartesianas, porque el potencial depende únicamente
de la coordenada r en el sistema polar, pero de las tres coordenadas x, y, z
en un sistema cartesiano.
En tal caso se puede demostrar que las soluciones ψ(r, θ, φ) se pueden
descomponer en un producto de tres funciones más simples, cada una de
las cuales sólo depende de una coordenada polar:
ψ(r, θ, φ) = R(r) Θ(θ) Φ (φ) (3)
Donde R recibe el nombre de función radial y Θ y Φ son las funciones
angulares.
Sustitución de coordenadas cartesianas por polares
La relación entre las coordenadas polares y cartesianas es:
x = r sen θ cos φ, y = r sen θ sen φ, x = r cos θ
De donde se deduce que: 16
Elevando al cuadrado cada uno de los operadores anteriores y sumando,
obtenemos el operador en coordenadas polares esféricas:
16 La deducción no es evidente, por lo que no se desarrolla. Puede encontrarse por ejemplo
en: Levine, Ira N. Química cuántica. Editorial Prentice Hall, 5ª edición, 1989.
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