Page 54 - Una innovación a la mecánica cuántica

Separación de las variables

Para resolver la ecuación hay que separar las variables, en nuestro caso r,
Θ y Φ, en términos distintos.

Multiplicando la ecuación (7) por y reordenando términos:

En esta expresión, la variable φ está separada del resto en el tercer término.
Cuando cambia φ, la suma del primer, segundo y cuarto términos no
cambia, ya que en ninguno de ellos interviene φ; por lo que el tercer
término tiene que ser constante también para que la suma pueda ser, para
cualquier valor de φ, igual a cero. Por conveniencia, a esta constante le
llamaremos –m :
2

Podemos seguir separando variables. Sustituyendo (9) en (8) y dividiendo
por sen θ:
2

Obsérvese que el primer y cuarto términos dependen sólo de r, y el segundo
y tercero de θ. Siguiendo el mismo razonamiento que hemos hecho para φ;
la suma de los términos que dependen de r debe ser igual a una constante
a la que, por conveniencia, llamaremos l(l + 1), y la suma de los términos
que sólo dependen de θ debe ser igual a – l(l + 1), en resumen:

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