Page 51 - Una innovación a la mecánica cuántica
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Capítulo 3
Modelación del átomo de hidrógeno
Si conocemos la función de onda, conocemos todo lo que es posible
conocer. Por cada sistema dinámico, existe una función de onda que es una
función continua, cuadrada–integrable, univaluada de las coordinadas de
todas las partículas y el tiempo. Si se conoce ψ, se pueden obtener todas las
posibles predicciones acerca de las propiedades físicas del sistema.
A continuación se resume la solución a la ecuación de Schrödinger para el
átomo de hidrógeno, sólo para dejar claro al lector, el grado de dificultad
que representó resolverla en forma analítica.
Resolución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de
hidrógeno
En un átomo de hidrógeno, o en general en un átomo o ión con un solo
electrón, el electrón se mueve en un campo esférico y centrado en el núcleo
cuyo potencial es:
Donde Z es el número atómico (para el hidrógeno, Z = 1) y r es la distancia
entre el núcleo y el electrón.
La ecuación de Schrödinger para un átomo monoelectrónico queda de la
siguiente manera:
15
15 Utilizamos la masa del electrón m aunque debería utilizarse de forma más precisa su
masa reducida. e
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