Page 56 - Una innovación a la mecánica cuántica

Hay una solución de Φ por cada valor entero de m

Resolución de las ecuaciones R y Θ

La resolución de estas ecuaciones sigue etapas similares a las empleadas
para Φ. Sin embargo, al ser su resolución más compleja no será abordada
y sólo señalaremos las conclusiones más importantes. De la ecuación (8),
es fácil deducir que en las funciones Θ aparecen la constante m elevada
al cuadrado (por lo que la función Θ no depende del signo de m sino
únicamente de su módulo|m|) y a la constante l, cuyos valores están
limitados a números enteros positivos por las condiciones de frontera. Otra
restricción importante es que l ≥|m| .

Hay una solución de Θ por cada valor entero y positivo de l y por cada valor de |m|
menor o igual a l

Finalmente se resuelve la ecuación (7) en la que aparece una nueva
constante n, de forma que en la función R aparecen esta constante y
también la constante l. Los valores de n están igualmente cuantizados por
las condiciones de frontera, sólo pudiendo tomar valores enteros iguales o
mayores de 1 y teniéndose además que cumplir que n ≥ l.

Hay una solución de R por cada valor de n entero igual o mayor de 1 y por cada valor
de l < n

Normalmente las dos funciones angulares se consideran conjuntamente,
de forma que la parte angular de la función de onda toma la forma:

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