Page 164 - Una innovación a la mecánica cuántica

Y así se obtienen las transformadas de Laplace para varias funciones,
formándose una tabla que se consulta para poder ver la transformada que
corresponde a la función que se tiene.

Ahora bien, si se quiere obtener la transformada de Laplace de la derivada
de la función en t, entonces se puede demostrar que:

L(f )=sL(f)–f(0)
’

Y la segunda derivada:

L(f )=s L(f)–sf(0)–f (0)
’’
’
2
Y para la n-ésima derivada:

f (0)–…–f
L(f ’(n) )=s L(f)–s n–1 f(0)–s n–2 ’ (n–1) (0)
n

Ecuaciones diferenciales, problemas con valor inicial

Considere un problema con valor inicial:

y +ay +by=r(t) y(0)=K y’(0)=K
’’
’
0 1
Con a y b constantes:

Aquí r(t) es la entrada (fuerza impulsora) aplicada al sistema y y(t) es la
salida (respuesta del sistema).

1. Se obtiene la ecuación subsidiaria.

(s Y–sy(0)–y (0))+a(sY–y(0))+bY=R(s)
’
2
Haciendo Y = L(y); R = L(r). Agrupando términos en Y:

(s Y–as+b)Y=(s+a)y(0)+y(0)+R(s)
2

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