Page 101 - Una innovación a la mecánica cuántica

¿Se puede explicar combinatorialmente un determinante?

Para la definición de un determinante, sólo es posible hacerlo en forma
combinatoria, es por ello que introduciremos algunos conceptos básicos
de lo que son las permutaciones y combinaciones. Para entenderlas, a su
vez, se deben introducir los principios aditivo y multiplicativo.

¿Cómo se explican los principios aditivo y multiplicativo?

Aditivo: si existen n maneras de hacer algo y n maneras de hacer
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otra cosa y sólo una vas a hacer, entonces existen n + n maneras de
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hacerlo.
Multiplicativo: si existen n maneras de hacer algo y una vez que lo
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haces, existen n maneras de hacer otra cosa, y las dos las tienes que hacer,
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entonces existen (n .n ) maneras de hacerlas.
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¿Qué es una permutación?

Ejemplo: supóngase que se tienen las cinco letras siguientes {a, b, c, d y e} y se
van a escoger dos de estas letras, cualesquiera de ellas. ¿De cuántas maneras
se pueden escoger? Para escoger la primera letra, existen 5 maneras de
hacerlo (puede que se escoja cualquiera de ellas y son exactamente 5 y sólo
una se tiene que escoger), aplicando el principio aditivo existen 5 maneras
de hacerlo. Una vez que hiciste esto, tienes que hacer la segunda selección,
así es que existen 4 maneras de hacerlo (porque ya escogiste una de las 5
que tenías), finalmente, aplicando el principio multiplicativo, existen 5 x
4=20 maneras de hacer las dos cosas. La fórmula para las permutaciones
en el caso de n letras tomadas de r a la vez es: donde n!= nx
(n–1) x (n–2) x… x3 x2 x1 se denomina el factorial de n y (n–r)!= (n–r)
x (n–r–1)x… x3 x2 x1 y se denomina el factorial de (n–r). Ahora bien,
si r=n entonces la fórmula se transforma en: y se conoce como
permutación exhaustiva.

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