Page 192 - Una innovación a la mecánica cuántica

Toda la situación antes discutida aparece descrita en la siguiente figura:

Fuente: elaboración propia

Cabe mencionar que las hipótesis sobre las cuales se sostiene esta teoría
no se cumplen en general. El primer problema es que los rendimientos de
los activos no se distribuyen normalmente. Por otra parte, la distribución
en general no es simétrica y como vimos, estas propiedades son esenciales
para demostrar la concavidad de las curvas de indiferencia.

En segundo lugar, existe un problema con la estimación de las matrices
de varianzas y covarianzas. Si se denota por C la matriz de varianzas y
covarianzas poblacionales (que dicho sea de paso, tal vez no pueda ni
siquiera existir) y por S su estimador muestral, las diferencias entre ambas
matrices y sus propiedades espectrales pueden ser grandes, lo cual conlleva
a la llamada paradoja de optimización de Markowitz, que expresa con
frecuencia que la estimación del portafolio hecha con la teoría difiere de
la estructura de los portafolios observados, y que están constituidos por los
mismos activos. Esto se debe a que las estimaciones hechas de las matrices
de varianzas y covarianzas difieren de sus valores reales.

Sería pues conveniente conocer las condiciones necesarias y/o suficientes
que garantizarán la buena estimación. [10]

En este trabajo Marchenko y Pastur obtienen ese tipo de condiciones.
Antes de pasar a las mismas, se hace necesario dar algunas definiciones.

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