Page 194 - Una innovación a la mecánica cuántica

Si se tiene que: Q= Q 0 (0+∞) entonces con probabilidad uno la
función de distribución acumulada empírica F (x) puede definirse a partir
de la ley de Marchenko Pastur.

Este resultado es muy fuerte pues no pide que el límite Q deba ser un
0
número menor que 1. En cualquier caso hay convergencia en probabilidad
a la distribución propuesta por Marchenko y Pastur.

De manera independiente Eugene Wigner obtuvo resultados muy
importantes en la misma área de investigación. [11]

Wigner consideró matrices S(s ) de orden N tales que sus coeficientes
ij
cumplen las siguientes condiciones:

a) Las variables aleatorias son independientes entre sí.

b) Sus funciones de densidad de probabilidades son simétricas.

c) Todos los momentos de orden superior existen y están acotados.

Bajo estas circunstancias se puede demostrar que cuando el tamaño N de
las matrices tiende a infinito, la función de densidad de probabilidades del
espectro tiene la forma que sigue:

La aplicación de estos resultados depende fuertemente del
cumplimiento de las condiciones que exigen. No existe evidencia de
que los diferentes activos en un mercado sean iid. Por otra parte, la
acotación de los momentos de orden superior no están completamente
bien establecidos. Sin embargo, existe la posibilidad de debilitar algo
algunas condiciones.

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